Spis treści

Podwyżki, obniżki

Chcąc zwiększyć (zmniejszyć) liczbę o pewien procent dodajemy do (odejmujemy od) niej dany procent liczby.

  • Znajdź liczbę o 4% większą od 20.
    \(20+4 \% \text{ z } 20=20+0,04 \cdot 20=20+0,8=20,8\)
    Zauważmy, że: \(104 \% \text{ z } 20 =1,04 \cdot 20 = 20,8\)
    Zapamiętaj:
    Liczba o \(p\%\) większa od \(a\) to \((100+p)\) liczby \(a\),
    liczba o \(p\%\) mniejsza od \(a\) to \((100-p)\) liczby \(a\),
  • O le procent 60 jest większe od 40?
    \(40+p\% \text{ z } 40 =60\)
    \(\frac{p}{100} \cdot 40 =60-40\)
    \(p =20:\frac{40}{100}=20 \cdot \frac{100}{40}=50\)
  • O ile procent 40 jest mniejsze od 60? 
    \(60-p\% \text{ z } 60 =40\)
    \(\frac{p}{100} \cdot 60 =60-40\)
    \(p =20:\frac{60}{100}=20 \cdot \frac{100}{60}=\frac{100}{3}=33\frac{1}{3}\)
  • Po obniżeniu ceny produktu o 20% towar kosztuje teraz 48 zł. Ile kosztował przed przeceną?
    \((100-20)\% \ ceny =48\)
    \(cena=48:0,80=480:8=60\)
  • Cenę towaru podniesiono wpierw o 30%. Następnie nową cenę obniżono o 40%. Jak zmieniła się cena produktu?
    \(x \xrightarrow{+30\%} 1,30x\xrightarrow{-40\%}0,60 \cdot 1,30x=0,78 x\)
    \(x-0,78x=0,22x\)
    Odp.: Zmniejszono cenę o 22 %.

Autor: Szymon Kaźmierowski     facebook  Facebook      poczta  matma.dla.lo@gmail.com