Liczby całkowite

• Suma liczb przeciwnych wynosi 0.
• Liczba przeciwna do:
  3 to -3,
  0 to 0,
  -3 to 3.
• Liczby całkowite to liczby naturalne lub przeciwne do nich.
• Zbiór liczb całkowitych   \(  \mathbb{Z}=\left\{0,\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm5,\ldots \right\} \)
• Wartość bezwzględna liczby to odległość na osi liczbowej tej liczby od zera.
  Dla liczby nieujemnnej to ta sama liczba, dla liczby ujemnej to liczba przeciwna. 
  \( \left| x \right| =\left\{ \begin{array}{cl}x & \text{,dla } x \ge 0 \\ -x &\text{,dla } x < 0\end{array} \right. \)
  
• Przykładowe obliczenia:
  \(\left| 7 \right|=7 \qquad \left| 0 \right| =0 \qquad \left| -3 \right|=3\)
  \(\left| 5-2 \right|=\left| 3 \right|=3\)
  \(\left| 2-5 \right|=\left| -3 \right|=3\)
• Dzielenie z resztą. Dla dowolnej liczby całkowitej a i dowolnej liczby naturalnej b istnieje tylko jedna para liczb całkowitych k i r taka, że    \(a=k \cdot b+r,\)  gdzie    \(0 \le b<r\).
  Liczbę k nazywamy ilorazem z dzielenia a przez b, a liczbę r - resztą tego dzielenia.
  \(7:3=2 \ \text{r} \ 1 \qquad \text{bo} \qquad 7=2 \cdot 3+1 \quad \text{i} \quad 0 \le 1<3\)